우리는 과연 몇 「차원」 세상 속에 살고 있는 걸까? 과학관련


By MichelSmolders

일반적으로 우리는 3차원 공간에서 살고 있다고 합니다. 그렇다면 기본적으로 「차원」이란 도대체 무엇이고 우리는 왜 「우리가 3차원 공간에서 살고 있다」고 알 수 있게 되었을까요? 다음 동영상을 보시죠.  

What is a dimension? In 3D...and 2D... and 1D - YouTube


우리는 우리가 살고 있는 세계가 3차원이라는 것을 알고 있습니다만 그 사실을 어떻게 알 수 있게 되었을까요? 우리는 일반적으로 특정 좌표를 가리키기 위해서는 3개의 수  x、 y、 z의 조합 또는 위도・경도・고도라는 3가지 좌표축을 이용하는데 그러한 이유때문에 3차원이라고 생각하고 있는 것은 아닙니다. 




예를 들어 공간 채움 곡선이라 불리는 신기한 곡선을 사용하면 1개의 선으로 평면이나 입체를 채울 수 있음이 수학적으로 증명되어 있습니다. 이 동영상에서 그려지는 것은 페아노 곡선이라 불리는 곡선입니다.




숫자를 3개나 사용하지 않아도 이렇게 공간 채움 곡선을 이용하면 단 1개의 숫자로 특정 좌표를 가리킬 수 있게 됩니다. 그러니까 3개의 숫자로 좌표를 나타낸다고 해서 3차원 공간이라고는 단언할 수 없죠.




괴상한 소리를 하는 것처럼 들릴 수도 있지만 이것은 「정방형 속에 있는 점의 수는 그 정방형의 1변의 직선에 포함되는 점의 수와 동일하다」라는 이치에서 성립됩니다.



그러나 우리는 우리가 엉망으로 접혀진 1개의 선 속에서 살고 있다라곤 생각하지 않습니다. 그럼 우리는 어떻게 3차원 공간 속에서 생활하고 있다고 지각할 수 있을까요? 




사실 우리는 3차원 공간 그 자체를 확실히 지각하고 있는 것이 아니라 3차원 공간에 살고 있다고 경험적으로 알고 있는 것에 불과합니다.




예를 들어 기체가 확산되는 모습을 상상해 봅시다. 기체는 시간이 지나면서 점점 확산되어 갑니다. 이 때 기체가 확산된 범위의 반지름과 기체의 부피를 계측해 보죠. 



이 세계가 1차원 공간이라면 부피는 반지름에 비례하고 2차원이라면 부피는 반지름의 제곱에 비례하며 3차원이라면 반지름의 세제곱에 비례, 4차원이라면…… 이런 식으로 부피와 반지름의 관계를 통해 차원을 짐작할 수 있습니다.



실제로 측정해 보면 예를 들어 일정 시간이 경과하여 반지름이 2배가 된 경우 부피는 8배로 증가합니다. 부피가 반지름의 세제곱에 비례하므로 우리는 3차원 공간에 살고 있음을 알 수 있는 것이죠. 



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