가챠에 관한 간단한 확률, 경제학 이야기 게임S/W관련




 휴대폰이나 스마트폰 게임 앱에서 가챠를 돌리면서 벌써 3만엔이나 썼으니 이제 슬슬 당첨이 나오겠지 ....하고 생각하신 적 없나요? 유감스럽게도 이런 생각은 착각입니다.  냉철하게 가챠를 돌릴 수 있도록 간단한 확률과 경제학에 대한 이야기를 해봅니다. 


3만엔이나 퍼부었으니 이제 슬슬 나올 때도 되었는데....... 하고 생각하진 않으시나요? 

課金をするユーザーの図

열심히 즐기다보니 너무 돈을 많이 썼다 싶은 경험이 있으신 분은 안 계신가요? 

3만엔이나 썼으니까 이제 슬슬 당첨이 나올 것 같은데.... 하고 생각한 적 없으신가요? 가챠는 휴대폰이나 스마트폰 등의 게임 애플리케이션에서는 늘상 나오는 시스템이죠.  간단히 말하자면 제비뽑기같은 것입니다. 수백엔의 돈을 내고 1번 돌리면 게임을 유리하게 진행하는데 도움을 주는 카드나 캐릭터, 아이템이 나오는 것이죠. 제비뽑기같은 것이다보니 당첨도 있고 꽝도 있습니다. 레어 카드를 입수하기 위해서 수만엔 이상의 돈을 쓰는 플레이어도 있습니다.  

그런데 예를 들어 1번에 300엔하는 가챠를 3만엔이나 내서 100번 돌린다고 해서 100번이나 돌렸으니 이제 슬슬 당첨이 나오겠지 라던가 여기서 그만두면 3만엔을 쓴 것은 다 물거품으로 돌아가는 것 아니냐! 하고 생각한 적은 없으십니까? 

유감스럽게도 그런 생각은 큰 착각입니다!

그래서 오늘은 냉철하게 가챠를 즐기기 위한, 확률과 경제학 얘기를 해볼까 합니다. 말만 그렇지 그야말로 초보 중의 초보 수준이고 확률이나 경제학이라고 하기엔 너무 거창한 매우 간단한 이야기입니다. 하지만 잠깐만 생각하면 가챠에 대해 올바른 판단을 내리는데 도움을 드릴 수 있을 것입니다. . 

앞으로 나올 확률과 지금까지 나오지 않았던 확률과는 아무 관계가 없다 

パズドラの図

파즈도라를 비롯하여 많은 게임이 가챠 시스템을 탑재하고 있습니다

우선 가챠를 하는 경우에 등장하는  「××번이나 했으니 이제 슬슬 당첨이 나오겠지」라는 생각은 기본적으로 착각입니다. 

주사위를 예로 들어볼까요?  아니면 육각 연필에 측면에 1부터 6까지 써보는 것도 좋겠구요. 주사위를 굴려서 6이 나오면 당첨이라는 룰을 정하죠.  자~ 적당히 굴려보세요. 6이 비교적 쉽게 나올 수도 있겠죠. 여기서 다시 1가지 룰을 정합시다, 연속으로 5번 굴리는 동안에  6이 나오면 처음부터 다시 시작하는 것으로요.  

5번 연속 꽝이 나오기란 꽤 힘들 수도 있습니다. 그래도 힘내시길. 나오셨나요?  네, 여러분이 이제 슬슬 당첨이 나오겠지하고 생각한 것이 바로 지금과 같은 상황입니다. 6이 쉽게 나올 때도 있을 것이고 좀처럼 나오지 않는 경우도 있죠. 이런 상황에서 우연히 5번 연속 꽝이 나왔을 때에 슬슬 당첨이 나오겠지 하고 생각합니다.   

자~ 어떠세요. 당첨이 나올 것 같나요? 아득바득 5번 연속 꽝이 나온 분이라면 다음에는 운좋게 당첨이 나오겠지 하는 생각조차 들지 않게됩니다. . 

딱히 당첨이 나올 것 같지 않죠. 왜냐하면 언제 굴려도 주사위의 6이 나올 확률은 1/6이니까요. 전에 나온 숫자에 관계없이 항상 1/6입니다.  이것이 첫 번째 착각에서 벗어날 수 있게 해주는 핵심입니다.   1% 확률로 레어카드에 당첨되는 가챠라면 몇 번 돌렸건, 몇 번 꽝이 나왔건간에 다음에 당첨이 나올 확률은 1%입니다. 마찬가지로 1번 당첨되었다고 해서 당첨이 나오지 말라는 법도 없습니다. 

이런 경우를 어려운 말로는 확률론적 독립성이라고 말합니다. 주사위를 몇 번 굴려도 각각의 결과가 서로에게 영향을 주지 않으므로 당첨 확률은 항상 1/6 이란 말이죠.. 

다음으로 1%의 확률로 당첨되는 제비를 100번 뽑았을 때에 1번 이상 당첨이 나올 확률을 생각해 봅시다. . 

1%의 확률로 당첨이 나오는 제비를 100번 뽑아서 1번 이상 당첨이 나올 확률은 얼마?

スマホでゲームをする人の図

100번 해도 당첨이 나오지 않는 사람이 있는가 하면 2번 연속으로 당첨이 나오는 사람도 있습니다

이어서 「1%의 확률로 당첨되는 제비를 100번 뽑아서 1번 이상 당첨이 나올 확률」을 생각해 봅니다.  서두에서는 각각 당첨되는 확률을 생각할 때 이전까지 꽝을 얼마나 많이 뽑았건, 당첨을 얼마나 많이 뽑았건간에 지금 뽑을 확률에는 변화가 없다라는 얘기를 했습니다. 이번에는 앞으로 총 100번 뽑는다고 치고 1번이라도 당첨이 나올 확률은 어느 정도될까 생각해 봅시다.  

당첨 가능성이 어느 정도될까요?  1%란 100번에 1번 당첨이 나온다는 얘기니까 100번 뽑으면 확실하진 않아도 대략 100%당첨이 나올 것이다 …라고 생각하시는지요? 유감스럽게도 역시 착각입니다. 

이걸 어떻게 계산하는가 보죠. 100번 뽑아서 전부 꽝이 나올 확률을 계산합시다.  1번 제비를 뽑아서 꽝이 나올 확률은 99%죠.  2번째에 제비를 뽑을 경우에도 99% 꽝이 나옵니다. 아까 언급했었죠. 몇 번 뽑아도 99%는 꽝이 나온다구요. 

그럼 1번회째와 2번째 연속해서 꽝이 나올 확률은 99%에 99%를 곱하면 되므로 0.99×0.99=0.9801즉, 약 98%가 됩니다. 3회 연속해서 꽝이 나올 확률은 0.99×0.99×0.99=0.970299 즉, 약 97%. 이렇게 해서 100번에 0.99를 곱하기 즉 0.99의 100제곱하면 100번 연속으로 꽝이 나올 확률을 구할 수 있습니다. 

구글에서 「0.99의 100제곱」이라고 검색하면 단방에 답이 나오니 시도해 보세요.  아주 흥미롭습니다. 0.99를 100번 곱하면 0.36603234127、즉 약 36.6%라는 숫자가 나옵니다. 그렇습니다. 꽝이 나올 확률은 무려 30% 이상입니다!    100번 뽑아서 전부 꽝이 나올 확률이 약 36.6%라면 반대로 100번 제비를 뽑았을 때 당첨이 나올 확률은 100%-36.6%=63.4%라는 것이 됩니다. 

즉 당첨확률 1%의 제비를 100번 뽑았을 때 당첨될 확률은 약 60%라는 것이죠. 따라서 100번 뽑았으니까 슬슬 나올 때도 되었지 라는 생각은 근븐적으로 착각입니다. 100번 뽑아도 어느 정도만 나오는 것이죠.  

1%란 말이 100번에 1번이라는 의미인데 왜 이런 일이 일어나느냐 하고 생각하실지도 모르겠습니다. 답은 간단합니다. 100번 뽑아서 1번도 당첨되지 않는 경우가 30%나 되는 한편으로 2번 당첨되거나  3번 당첨되는 경우도 있기 때문이죠.  이런 것들을 모두 평균화하여 100번에 1번이 되는 것입니다. 

매몰비용  - 되돌릴 수 없는 비용에 대해

お金を使いすぎたユーザーの図

일단 써버린 돈에 대해서 미련을 가져선 안됩니다. 

그럼 이러한 확률 이야기의 다음 단계로 가서 경제학적인 면에서 가챠를 생각해 봅시다. 혹시 이런 경우 없을까요?  「벌써 3만엔이나 퍼부었는데 여기서 그만두면 모든 것이 물거품이야!  」라고 말하는 사람은 없을까요? 사실 이 말은 경제학적으로 볼 때 착각입니다. 여기서 그만두면 3만엔이 물거품이 된다고 생각한 단계에서 이미 그  3만엔은 의미가 없어진 것입니다. . 

이러한 경우의 3만엔을 성크 코스트 우리말로는 매몰비용이라고 합니다.  게임을 예로 들어보죠. 어떤 게임을 8천엔 주고 다운로드해서 구입했다고 합시다.  3시간 정도 즐겨보았는데 너무 재미가 없었습니다.  조금 실망해서 인터넷을 돌며 알아보니 이 게임을 즐긴 다른 사람도 재미없었다, 계속 진행해봤자 별볼일 없었다고 합니다. 

여기서 만일 8천엔이나 지불했으니까 끝까지 즐기지 않으면 아깝다고 생각했다면 그 후 10시간이나 20시간이나 계속 별볼일없는 게임을 즐기게 됩니다. 반대로 8천엔은 포기하고 다른 일에 시간을 쓰자 하고 생각하면 유익하게 보낼 수도 있겠죠.  

이렇게 이미 사용해서 돌이킬 수 없는 비용을 매몰비용이라고 합니다. 매몰비용은 어떤 방법을 써서도 되돌릴 수 없으므로 위의 예에서 본다면 회수할 수 없는 비용을 회수할 작정으로 불필요한 시간을 보내는 것보다는, 깔끔하게 포기하고 다른 일을 하는 것이 합리적이라 볼 수 있습니다.  

지금까지 말한 것 처럼 가챠에 몇만엔을 퍼부어도 다음에 당첨될 확률은 변함이 없습니다. 그리고 많이 돌려도 당첨이 안될 사람은 안됩니다. 써버린 돈은 어떤 방법을 통해서도 되돌릴 수 없습니다.  계속 가챠를 돌리고 싶다고 생각한다면 돌리면 되는 것이고 돈을 너무 많이 썼다 싶으면 바로 그만두어야 하는 것입니다. 

어떠십니까?  가챠를 돌릴 때 이 점을 떠올리셔서 조금이라도 냉철해질 수 있다면 오늘 글의 목적은 다 했다고 생각합니다. 마지막으로 게임 전반적으로는 이러한 사고방식이 꼭 적용되지는 않는다는 것을 설명하겠습니다.  

게임은 뜨겁게, 하지만 과금은 냉정하게

ドラクエの図

게임에는 다양한 확률이 존재하고 계산방법도 가지각색입니다(일러스트 하시모토 모치치)

자, 어떠십니까. 냉철하게 판단할 수만 있다면 1,000엔이라도, 1만엔이라도 100만엔이라도 사용하면 된다고 필자는 생각합니다.  그만큼의 가치가 있다고 생각한다면 즐기면 됩니다. 게임이란 그런 것입니다. 그러나 너무나 화가나서 뭐가 뭔지 모르겠다 싶을 때 이 기사를 떠올리세요. 

참고로 확률이나 매몰비용에 대해 말씀드렸습니다만 게임 전반에 걸쳐서 말하자면 이 얘기가 꼭 적용되지 않는 경우도 많습니다. 

예를 들어 게임을 진행하는데 반드시 필요한 아이템이 어떤 일정한 확률로 적을 물리치면 입수할 수 있다고 할 때 아주아주 드물게는 적을 수백번 쓰러뜨려도 입수할 수 없다는 사람이 있다면 문제겠죠. 어쨌든 게임을 즐기는 사람은 때로는 수만명 수십만명, 아니 수백만명이 즐기기도 하니까요.  아주아주 드물지만 이런 상황은 발생하곤 합니다. . 

예를 들어 10% 확률로 입수할 수 있는 아이템이 있다고 합시다. 10번 했다고 반드시 입수한다…라고 생각하는 사람은 이제 없겠죠. 100번 해서 전부 꽝이 나올 가능성은 0.9의 100제곱으로 0.00002656139, 약 0.003%. 10만명 중에 3명입니다. 많지는 않지만 이런 경우도 반드시 있습니다. 

이걸 해결할 방법으로는 예를 들어 꽝이 나올 때마다 뽑는 제비의 수를 줄이는 방법이 있습니다. 10개의 제비를 준비해서 꽝이 나오면 다음은 제비가 9개가 되는 식으로 점점 줄이는 것이죠. 이렇게 하면 10번 이내에 반드시 당첨이 나옵니다. 

또는 몇 번 중에  1번은 반드시 당첨된다 하는 방법을 취할 경우도 있습니다. 나올 확률은 정해져 있지만 그와 관계없이 5번 연속 꽝이 나왔다면 다음 1번은 당첨으로 해주는 거죠.   이런 방법을 쓰면 연속으로 당첨이 나오는 운좋은 상황도 연출하면서 꽝만 많이 나와서 낙심하는 일도 막을 수 있습니다. 

대략 평범하게 게임을 즐길 때는 이제 슬슬 당첨이 나올 때가 되었는데..........라는 생각은 어느 정도 통합니다. 특히 입수할 아이템이 게임을 진행하는데 필수적인 아이템일 경우에는 더욱 그렇습니다. 잘 만든 게임일 수록 이에 대한 플레이어의 감각을 중요시하고 관련 연구결과를 반영하곤 합니다. 

그렇다곤 하나 돈을 내서 당첨과 꽝이 나오는 가챠가 꼭 그런 방식으로만 만들어지는 것은 아니죠.  아무쪼록 게임은 열심히 하시더라도 과금은 이성적으로 하시길.    



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덧글

  • Sayo 2014/03/21 21:09 # 답글

    쉽게 오해할 수 있는 부분들이 간단 명료하게 또 개연성있게 설명되있네요 ^^
    글을 보는 내내 빨려 들어가는 느낌을 받았네요, 좋은 글 잘 읽었습니다.
  • 소시민A군 2014/03/21 23:00 # 답글

    도박관련 심리 및 확률이론을 보는 것 같습니다.
  • oO천랑Oo 2014/03/21 23:01 # 답글

    도박이군요..
  • 로즈마리 2017/07/01 10:46 # 삭제 답글

    글 잘봤습니다. 학교 확통 보고서에 자료를 참고해서 보고서를 써도 될까요?
  • isao 2017/07/01 12:34 #

    원 출처, 번역 출처 모두 밝히시면 됩니다.
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